L'AC&M, bien qu'elle ne soit pas strictement une communion protestante réformée, interpète Matthieu 16:18 d'une manière protestante standard. Jésus joue sur le jeu de mots de Petros (Pierre) et petra (roche), déclarant que sur cette roche — soit Pierre lui-même en tant que leader apostolique, soit la confession de Pierre de Christ — il bâtira son Église.

L'AC&M rejette l'interprétation catholique selon laquelle ce verset établit une primauté perpétuelle de Pierre et de ses successeurs, menant à l'autorité papale. Au lieu de cela, L'AC&M comprend que Pierre reçoit une autorité apostolique particulière mais pas exclusive, et que le leadership de l'Église est décentralisé et exercé collégialement par les apôtres.

L'AC&M affirme que la promesse de Christ — « les portes de l'enfer ne prévaudront pas contre elle [l'Église] » — indique l'indestructibilité de l'Église sous le leadership continu du Christ lui-même. Ce n'est pas la succession apostolique ou l'autorité sacramentelle qui maintient l'Église, mais la présence et la guidance du Christ ressuscité. Cette interprétation soutient la polité dénominationnelle décentralisée de l'AC&M.