L'Église vieille-catholique affirme que Matthieu 16:18 établit l'importance de Pierre et de la succession apostolique. Cependant, l'Église vieille-catholique rejette l'interprétation papale, affirmant que l'autorité n'a pas été conférée à Pierre seul mais aux Apôtres collectivement.

L'Église vieille-catholique maintient la succession apostolique à travers l'Union d'Utrecht, affirmant que la continuité apostolique a été préservée sans les innovations du Concile Vatican I. Cette succession apostolique confère l'autorité de gouverner et d'ordonner. La compréhension vieille-catholique préserve la succession apostolique tout en rejetant l'infaillibilité pontificale.