Les Églises indépendantes fondamentalistes interprètent Matthieu 16:18 — « Tu es Pierre, et c'est sur ce roc que je bâtirai mon Église » — comme se référant au Christ lui-même en tant que fondement de l'Église, non à Pierre en tant que premier pape. Le « roc » est compris comme Christ ou comme la confession de Christ comme Sauveur, non comme le ministre Pierre.

Cette interprétation rejette catégoriquement la doctrine catholique romaine selon laquelle Pierre serait le premier pape et selon laquelle ses successeurs (les évêques de Rome) posséderaient une autorité infaillible sur l'Église. Le fondamentalisme affirme que le Christ seul est la tête de l'Église, et que aucun humain, aucun pape, n'a une autorité absolue et infaillible sur les croyants.

Le fondamentalisme affirme que la vraie Église est construite sur la confession de foi en Christ comme Sauveur — « Tu es le Christ, le Fils du Dieu vivant » — et que tous les croyants, riches et pauvres, hommes et femmes, sont des "pierres vivantes" dans l'Église. La seigneurie est réservée au Christ seul, et l'autorité dans l'Église est distribuée entre les anciens et les congégations locales, non concentrée en un seul médiateur humain.