Matthieu 16:18 — « Sur cette pierre »

L'Église internationale du Carré interprète Matthieu 16:18 « Tu es Pierre et sur ce rocher je bâtirai mon Église » comme une affirmation de Pierre comme chef d'apôtre et fondation de la communauté croyante, mais pas comme établissant une primauté papale en succession. La distinction grecque entre petros (pierre, le nom de Pierre) et petra (roc, la fondation) est notée, bien qu'interprétée différemment par les traditions.

L'Église affirme qu'ultimement Christ lui-même est la fondation, et que Pierre — bien que doté d'une autorité apostolique — n'a pas transmis une autorité magistérielle unique à une succession de papes. L'Église rejette la doctrine catholique de la succession pétrine et l'autorité papale, affirmant plutôt une polité apostolique partagée.