La tradition vaudoise rejette l'interprétation catholique de Matthieu 16:18 comme établissant la suprématie papale ou une succession d'autorité papale par Pierre. Les Vaudois, émergeant de la dissidence médiévale et s'alignant avec le protestantisme réformé, comprennent le « rocher » comme se référant soit au Christ lui-même, soit à la confession de foi que Pierre articule.

Les Vaudois soulignent que Jésus est le seul chef de l'Église ; aucune autorité terrestre (pape, cardinal ou évêque) ne peut prétendre à la suprématie sur l'Église ou à l'infaillibilité en doctrine. Les « clés du royaume » accordées à Pierre sont comprises comme une autorité spirituelle donnée à tous les croyants et apôtres pour proclamer le pardon des péchés par le Christ et pour enseigner l'Évangile — non comme une autorité institutionnelle concentrée dans une charge papale.

Historiquement, le rejet vaudois de l'autorité papale était un point central de leur témoignage médiéval et de leur persécution. En affirmant le principe scripturaire (sola scriptura) et la suffisance du Christ comme chef de l'Église, les Vaudois nient que Matthieu 16:18 établisse une hiérarchie qui placerait Pierre ou ses successeurs au-dessus du collège apostolique ou de l'Église plus large.