L'Église presbytérienne en Amérique interprète Matthieu 16:18 comme enseignant que Jésus-Christ est le rocher (fondement) de l'église, non pas Pierre personnellement ou un successeur papal. L'ecclésiologie réformée de la PCA rejette explicitement la primauté papale catholique romaine et la succession apostolique par la hiérarchie ordonnée. Certains exégètes de la PCA notent la distinction en grec : « Pierre » (petros, masculin) et « rocher » (petra, féminin), suggérant que le rocher se réfère à quelque chose d'autre que la personne de Pierre.

D'autres dans la tradition de la PCA soulignent que la confession de foi de Pierre (« Tu es le Christ, le Fils du Dieu vivant ») est le rocher — la vérité que Pierre confesse, pas le confesseur. En tout cas, le Christ est le fondement ultime. L'église est bâtie sur la foi apostolique en Christ, pas sur les successeurs de Pierre ou l'autorité humaine.

La structure presbytérienne de la PCA est représentative et consultative, avec l'autorité distribuée entre les aînés enseignants, les aînés gouvernants, et la congrégation. Aucune personne ou fonction unique ne détient l'autorité ecclésiale absolue. Cette ecclésiologie découle d'une lecture réformée de Matthieu 16:18 et du témoignage plus large du Nouveau Testament.