L'EAE interpète Matthieu 16:18 — « Tu es Pierre, et c'est sur ce roc que je bâtirai mon Église » — non pas comme établissant une succession papale ou une autorité monarchique de Pierre sur l'Église, mais comme reconnaissant Pierre comme un leader important parmi les apôtres, dont la confession de foi en Christ (« Tu es le Christ, le Fils du Dieu vivant ») est le roc fondateur sur lequel l'Église est construite.

L'EAE affirme que le « roc » n'est pas Pierre en tant que personne, mais la confession de Christ comme le Fils du Dieu vivant — c'est-à-dire, la foi en Christ. L'Écriture affirme que Christ lui-même est le fondement de l'Église (1 Corinthiens 3:11, Éphésiens 2:20), et que tout croyant repose sur ce fondement. Pierre est un apôtre honoré et un leader, mais il n'est pas infaillible, il n'a pas une autorité absolue, et il n'a pas des successeurs avec autorité papale. Sa confession de foi — la reconnaissance que Jésus est le Christ, le Fils du Dieu vivant — est le vrai fondement.

L'EAE rejette la doctrine catholique romaine de la succession apostolique de Pierre et de l'autorité papale. Elle affirme plutôt une ecclésiologie démocratique ou congrégationaliste dans laquelle l'autorité réside dans la congrégation rassemblée et dans laquelle les leaders sont serviteurs, non des maîtres. L'autorité ultime dans l'Église est celle de l'Écriture et de l'Esprit Saint, non celle de toute hiérarchie humaine.