Les Églises du Christ interpreetent Matthieu 16:18 « Tu es Pierre, et sur cette pierre je bâtirai mon Église » comme une affirmation que Jésus a donné à Pierre un rôle de leader parmi les apôtres. Pierre le confesseur de Christ est la pierre sur laquelle l'Église sera établie.

Cependant, les Églises du Christ rejettent catégoriquement l'interprétation romaine que ce passage confère une autorité papale perpétuelle à Pierre ou à ses successeurs prétendus. Le Nouveau Testament montre que la direction apostolique était partagée, et aucun apôtre n'avait une autorité despotique unique.

Les Églises du Christ soulignent que chaque croyant, comme Jésus l'a enseigné à Pierre, peut être une pierre vivante dans la Maison de Dieu. L'Église est bâtie sur le fondement des apôtres et des prophètes, Jésus-Christ étant la pierre d'angle, pas sur une succession cléricale papale. Les paroles de Jésus à Pierre ne justifient pas le système ecclésiastique romain.